神算不如天算？

    二○○八年，美國大選前夕，統計學家奈特·席佛(Nate Silver)預測奧巴馬將會勝選，同時公佈自己對美國五十個州、三十五個參議員的心水選擇，結果近乎百分百全中。當時美國社會為之譁然，對其預測能力拜服不已，但席佛卻不以為然，直言跟他擅長的棒球系統演算法之複雜程度相比，政治預測不過是小菜一碟。

    政治神算子

    統計學和演算法，一般甚少出現在大衆視野之下，除非涉及統計的預測和分析，直接或間接跟他們自身的利益有關。席佛引人注目的“神算本領”，便是其中的例子。這位數學和統計奇才，自小對數字興趣濃厚。在他成長的年代，其他六歲的小孩或許仍着迷於玩具，他卻“人細鬼大”，學着大人預測美國棒球聯賽的賽果。席佛在芝加哥大學主修經濟，亦曾往倫敦政經學院研習一年，大學畢業後受聘於畢馬威(KPMG)會計事務所。

    工作之餘，席佛利用統計知識和演算法，在二○○三年研發了一套名為“球員經驗比較與最佳化測驗演算法”的系統（簡稱PECOTA），是現今公認預測棒球選手表現最準確的系統。PECOTA對每一位美國棒球大聯盟球員的球季表現進行統計預測，在其面世後六年，一直成為體育分析界衡量球員表現的權威標準。該系統之所以引人注目，在於其大膽卻精準的預測結果， 例如今季行內外一致看好的大熱球隊，經席佛的演算法預測，會在下一季形勢逆轉，大熱倒灶。 完全排除過往的歷史記錄，席佛得出看似荒謬的預測結果， 卻在往後的賽季一一成真。 由於精準度奇高，美國棒球資料權威網站“棒球章程”(Baseball Prospectus) 向席佛買下PECOTA，他亦成為了該網站的管理合伙人。

    然而真正讓美國人認識到席佛的驚人天賦，是二○○八年美國總統大選。大選前，席佛化名“波布蘭諾”，成立了“五三八”網站，經常發表文章和選情預測。同年五月，北卡羅來納州和印第安那州初選結束後，席佛以其建立的運算模型，如他在棒球界預測的一貫做法，得出完全逆當時主流民意的預測，惹來各方冷嘲熱諷。傳統上，兩州的選情異常緊張，但席佛預言奧巴馬將大幅領先十三至十四個百分點。最後的結果，恰好是奧巴馬贏了十四個百分點。如果這看起來不過巧合，席佛以下的預測或許會讓閣下改觀：在全美五十個州的選舉結果之中，席佛準確預測四十九個州的結果，而三十五名參議員的選舉結果更是百發百中。翌年，他被美國《時代》雜誌列入“世界具影響力百大名人”之一。四年後的大選，席佛重施故技，除了再次成功預測奧巴馬連任，所有州份的選舉預測結果更是全中。

    當不少美國人對“波布蘭諾”的預測能力嘖嘖稱奇、各界亦爭相忙於把席佛捧上天的時候，他卻未有被勝利衝昏頭腦，更明言若論演算法的複雜程度，棒球統計的模型，比政治預測模型至少複雜兩倍半以上。

    探求數據下的謎底

    一個看似天機可以隨時從上帝手上下載的凡人，自然引伸出一個簡單的問題：所謂的主流民意調查，到底還具有甚麽意義？換句話說，在席佛眼中，若政治預測不過是小菜一碟，那同樣由專家把關的民調，為何近年在重大選舉預測中卻頻頻失準？

    對於這位統計學奇才而言，數據和資料的質量固然重要，但如何將其解讀才是決定成敗的最關鍵因素。預測準確的難度，在於能否在海量的大數據中去蕪存菁。如果將毫無意義的雜訊，誤當至關重要的訊號，所得的預測自然有偏差。過分依賴單一角度解答問題，同樣是預測分析的大忌， 亦即英國哲學家以賽亞 · 伯林(Isaiah Berlin)在其論文中引述的“刺蝟和狐狸”。這個源自古希臘詩人阿爾基羅庫斯的寓言，認為狐狸懂得很多事情，但刺蝟卻只懂得一件大事。伯林將其引伸為世界上兩類的哲學家：“刺蝟型”通常僅透過單一觀點或系統來觀照世界，“狐狸型”則懂得追尋多種不同經驗與事物，並有海納百川，再將知識融為一體的本事。

    以伯林和席佛的觀點，去了解近年主流政治民調預測失準的現象，無疑有一定的參考價值。以去年美國大選為例，席佛認為過度自信，通常是預測出錯的主因之一。這類預測者擅於歸納，卻只會堅守自己的所謂原則，面對排山倒海的新訊息，他們卻無動於衷，遑論修改原先的預測。另一個預測者常犯的錯誤，是忽略調查樣本以外的重要資訊。從《經濟學人》到《紐約時報》，他們的民調背後，無一不先以自身的意識形態出發，對特朗普當選會對美國民主構成重大威脅高談闊論，對其他可能影響選民意向的議題，則幾乎視而不見。最終結果證明，左右美國選民投票決定的，都是最直接影響民眾生活的經濟和移民問題。

    類似的情況，也發生在六年前的澳大利亞大選。當年投票日前的兩個星期，執政聯盟和在野工黨叮噹馬頭，主流民調則一致認為工黨會以些微差距勝出。就連博彩公司都認定選舉結果缺乏驚喜，在投票當天已經提早派彩，冷不防開票結果卻教人大跌眼鏡，尋求連任的前總理莫里森竟然爆冷勝選。令人意外的結果，當年引來不少學者撰文分析，其中包括諾貝爾物理學獎得主施密特(Brian Schmidt)。他認為主流民調異口同聲的結果相當奇怪，從數學的邏輯去看根本不可能。在數據有限的情況下，隨機抽樣的代表性亦相對降低。當樣本出現錯誤，自然降低了研究結果的準確性。

    數學從來最老實，所有民調結果一致，施密特一口咬定必有人為操控的因素。而所謂的操控，可能跟羊群心理、預設的政治立場等有關。為了避免估計失準的尷尬釀成公關災難，民調機構可能以統計學上的“平滑”方式處理數據，去順從主流預期的“標準答案”。若“民意”淪為一種政治操控的工具，在關鍵時刻，沉默的大多數，自然會親自示範什麼才是真正的民意。

    杜然（文化評論員）